수정하기 - 근의 공식의 변형을 사용한 예제 문제는 무엇인가요?

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근의 공식은 2차 방정식의 해를 구하는 데 사용되는 중요한 수학적 도구입니다. 일반적인 2차 방정식은 다음과 같은 형태로 표현됩니다:    \[ ax^2 + bx + c = 0 \]    여기서 \( a \), \( b \), \( c \)는 상수이며, \( a \neq 0 \)입니다. 이 방정식의 해는 근의 공식을 통해 구할 수 있습니다:    \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]    근의 공식의 변형을 사용한 예제 문제를 살펴보겠습니다.           예제 문제    다음 2차 방정식의 해를 구하시오:    \[ 2x^2 - 4x - 6 = 0 \]           문제 해결 과정    1.   <a href='https://sangseek.com/sangseeks/계수 확인/ko'>계수 확인</a>  : 방정식을 \( ax^2 + bx + c = 0 \) 형태로 변형합니다.     - 여기서 \( a = 2 \), \( b = -4 \), \( c = -6 \)입니다.    2.   판별식 계산  : 근의 공식에서 판별식 \( D = b^2 - 4ac \)를 계산합니다.     \[     D = (-4)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6) = 16 + 48 = 64     \]    3.   근의 공식 적용  : 판별식 \( D \)가 <a href='https://sangseek.com/sangseeks/양수/ko'>양수</a>이므로 두 개의 서로 다른 실근이 존재합니다. 이제 근의 공식을 사용하여 해를 구합니다.     \[     x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 2} = \frac{4 \pm 8}{4}     \]    4.   해 구하기  : 두 가지 경우로 나누어 해를 구합니다.     - 첫 번째 경우 (\(+\)):     \[     x_1 = \frac{4 + 8}{4} = \frac{12}{4} = 3     \]     - 두 번째 경우 (\(-\)):     \[     x_2 = \frac{4 - 8}{4} = \frac{-4}{4} = -1     \]    5.   결과 정리  : 따라서 주어진 방정식 \( 2x^2 - 4x - 6 = 0 \)의 해는 \( x_1 = 3 \)과 \( x_2 = -1 \)입니다.           변형된 근의 공식 사용 예    근의 공식은 다양한 형태로 변형하여 사용할 수 있습니다. 예를 들어, 방정식의 계수를 나누어 간단히 만들거나, 특정 조건을 만족하는 해를 찾기 위해 변형할 수 있습니다.             예제 문제    다음 방정식의 해를 구하시오:    \[ 3x^2 + 6x + 3 = 0 \]    1.   계수 확인  : \( a = 3 \), \( b = 6 \), \( c = 3 \)입니다.  2.   판별식 계산  :     \[     D = 6^2 - 4 \cdot 3 \cdot 3 = 36 - 36 = 0     \]     판별식이 0이므로 <a href='https://sangseek.com/sangseeks/중근/ko'>중근</a>이 존재합니다.  3.   근의 공식 적용  :     \[     x = \frac{-6 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 3} = \frac{-6}{6} = -1     \]  4.   결과 정리  : 따라서 주어진 방정식의 해는 \( x = -1 \)입니다.    이와 같이 근의 공식은 다양한 형태의 2차 방정식에 적용할 수 있으며, 문제를 해결하는 데 매우 유용한 도구입니다.