수정하기 - M2 통화공급의 장기추세를 분석할 때 사용하는 대표적 회귀모델은 무엇인가요?

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M2 통화공급의 장기추세를 분석할 때 흔히 쓰이는 회귀모델들은 크게 “결정론적 추세(deterministic trend)”를 가정하는 단순·다항추세 회귀모델, 그리고 “확률적 추세(stochastic trend)”를 반영하는 ARIMA 계열 모델이나 상태공간(state-space) 모형, 나아가 거시변수 간 장기균형 관계를 파악하기 위한 공적분(cointegration) 기반 회귀모델 등으로 구분할 수 있습니다. 각 모형을 구체적으로 살펴보면 다음과 같습니다.    1. 단순·다항 추세 회귀모델       • 단순선형추세 모형         – 가장 기본적인 형태로, 시간(t)을 <a href='https://sangseek.com/sangseeks/설명변수/ko'>설명변수</a>로 두고 M2(t) 또는 로그 M2에 선형회귀를 적합합니다.         – 예컨대 ln M2ₜ = α + β·t + εₜ 꼴로 추세율(β)을 추정하고, 잔차의 정상성 여부(Dickey–Fuller 검정 등)로 모형의 적합도를 점검합니다.       • 다항추세(Polynomial Trend) 모형         – 선형만으로는 장기간에 걸친 추세 변화를 설명하기 어려울 때, 2차·3차 다항항을 더해 비선형성을 포착합니다.         – ln M2ₜ = α + β₁·t + β₂·t² (+β₃·t³) + εₜ 형태로, 각 차수의 유의성과 과적합(over-fit) 위험을 함께 검토합니다.      2. 구조변화(Structural Break) 회귀모델       • 단일 분할 회귀(Piecewise Linear Regression)         – 특정 시점을 경계로 추세 기울기가 달라진다고 가정하고, 더미변수 또는 분할 회귀식을 도입합니다.         – ln M2ₜ = α + β₁·t + γ·Dₜ·(t–T₀) + εₜ, 여기서 Dₜ는 분할시점 T₀ 이후에 1이 되는 더미입니다.       • 다중 구조변화(Bai-Perron 방법)         – 여러 차례 추세 전환점이 존재할 때, 전환점을 통계적으로 탐지하면서 구간별 추세를 추정합니다.      3. ARIMA 계열의 확률적 추세 모형       • ARIMA(p,1,q) with Drift         – 차분을 한 번 취했을 때 정상성을 회복한다고 보고, “drift” 항이 바로 추세 역할을 합니다.         – ΔM2ₜ = μ + ∑φᵢΔM2ₜ₋ᵢ + ∑θⱼεₜ₋ⱼ + εₜ 꼴로, μ/(1–∑φᵢ)가 장기 기댓값 혹은 추세 증가율과 대응됩니다.       • SARIMA 등 계절성 확장형         – 계절적 패턴이 뚜렷하면 ARIMA에 계절 차분 및 계절항을 추가하여 모형을 확장합니다.      4. 상태공간(State-Space) 기반의 추세-순환 분해 모형       • 로컬선형추세(Local Linear Trend) 모델         – 관측값을 추세(trend)와 순환(cycle) 성분으로 분리해 각각을 확률적 추세와 AR(1) 등으로 모델링합니다.         – 칼만필터(Kalman filter)를 통해 시점별 추세 레벨과 기울기를 추정할 수 있습니다.       • 구조적 <a href='https://sangseek.com/sangseeks/시계/ko'>시계</a>열(Structural Time Series) 모형         – 추세 외에 계절성, 외생충격(exogenous shock) 등을 별도 구성요소로 설정, 각 성분을 회귀형태로 추정합니다.      5. 장기균형 관계 분석을 위한 공적분 회귀모델       • Engle–Granger 2단계법         – M2와 명목 GDP 혹은 물가수준 간에 공적분 관계가 존재하는지를 확인하고, 장기식(cointegration regression)을 추정합니다.         – 예: ln M2ₜ = α + β·ln GDPₜ + uₜ, 잔차 uₜ의 정상성 여부를 보고 공적분 유무 판단       • Johansen VAR 공적분 모형         – 다변량 VAR 틀에서 최대우도법으로 공적분 벡터 수와 계수를 동시에 추정합니다.       • 동적 OLS(DOLS), 완전수정 OLS(FMOLS)         – 공적분추정 시 잔차의 이분산성·자기상관 문제를 보정해 일관성 있는 계수 추정을 도모합니다.      이들 모형을 선택할 때에는 (1) M2 시계열의 정상성 유형(단위근 여부), (2) 장기추세가 결정론적(단순·다항)인지 아니면 확률적(ARIMA 차분·상태공간)인지, (3) 구조변화의 유무, (4) M2가 다른 거시변수와 어떻게 상호작용하는지를 고려합니다. 보통은 먼저 단순추세회귀나 ARIMA(1차 차분) 모형을 시도한 뒤, 잔차분석 및 구조변화 검정(Chow, Bai-Perron)으로 보강하고, 나아가 거시균형을 분석할 때 공적분 회귀모델을 적용하는 절차를 밟습니다.